2017年湖南科技大学数学与计算科学学院832高等代数B考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
目录
2017年湖南科技大学数学与计算科学学院832高等代数B 考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年湖南科技大学数学与计算科学学院832高等代数B 考研导师圈点必考题汇编（二） . 11 2017年湖南科技大学数学与计算科学学院832高等代数B 考研导师圈点必考题汇编（三） . 20 2017年湖南科技大学数学与计算科学学院832高等代数B 考研导师圈点必考题汇编（四） . 28 2017年湖南科技大学数学与计算科学学院832高等代数B 考研导师圈点必考题汇编（五） . 39
第 1 页，共 47 页
一、选择题
1． 设A 为4×3矩阵，常数，则
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
分别为A ，B 的伴随矩阵，
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
第 2 页，共 47 页
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组（否则与
的两个线性无关的解.
即
3． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】 5．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则A 与B （ ）.
所以A 的特征值为3，3，0；而
则线性方程组（ ）•
则当（ ）时，此时二次型为正定二
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
第 3 页，共 47 页
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
二、分析计算题
6． 设
是P 上n 维线性空间V 的一个线性变换.
仍是V 上线性函数；
证明（3）设的矩阵为A. 证明：
【答案】（1）
在
是
上的线性变换
是V 的一组基，
下的矩阵为有
故
是V 上线性函数.
故又
第 4 页，共 47 页
（1）证明：对V 上的线性函数f ，（2）定义到自身的映射
为
是它的对偶基，并设（因此
称作
在下
的转置映射）
（2）由定义
相关内容
相关标签