2018年中国农业大学植物保护学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A.
B.
C.
D.
的解是
的解是
的解是
的解不是
的解
的解
的解
的解
的解，有
的解也是的解不是的解不是的解也不是
可得
的解，有
用
若
设亦
即是
2． 现有四个向量组
则下列结论正确的是（ ） A.
线性相关的向量组为
B.
线性相关的向量组为
C.
线性相关的向量组为
D.
线性相关的向量组为
【答案】D
【解析】向量组①是四个三维向量，从而线性相关，排除B 项.
由于
线性无关，排除C 项.
向量组
中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，
于是
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是A 的转置矩阵，对于线性方程组
的解
的解
的解
的解
和必有
【答案】A 【解析】
如果
是的解必是
即
是
左乘可得
的解.
故
的解. 反之，
若
是
那
么
的解.
因此
的解也必是
的解.
即
线性无关的向量组为线性无关的向量组为线性无关的向量为线性无关的向量组为
线性无关，
添上两个分量就可得向量组
故向量组线性相关，那
么添加后，
故向量组必线性相关，排除A 项.
3． 设A 是三阶不可逆矩阵，
已知
有解
A.
有解则（ ）。
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】A 不可逆
O
又故
故A
的三个特征值为
4．
设
即
是三维向量，则对任意的常数k , l ,
向量线性无关是向量
线性无关的（ ）。
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】
若向量
线性无关，则
对任意的常数
矩阵瓦的秩都等于2,
故向量
时，对任意的常数
性相关.
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一定线性无关；
而又当线性无关，且
线
向量
5．
已知四维向量组且向
量
线性无关，
则
（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
【解析】将表出关系合并成矩阵形式有
因四个四维向量故
初等行变换，
故有
线性无关，
是可逆矩阵，A 左乘C ，即对C 作若干次
故知 6．
已知
A. B. C. D.
矩阵B
满足
其中是A 的伴随矩阵，则
（ ）。
【答案】A
【解析】对于矩阵方程首先要恒等变形，左乘A
并利用
B=2E.
因为
于是两边取行列式，
得又
得
即
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