2018年北京市培养单位光电研究院866计算机原理之数据结构考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 在下面的程序段中，对X 的赋值语句的时间复杂度为_____ (表示为n 的函数) 。
【答案】1＋(1＋2) ＋(1＋2＋3) ＋…＋(l＋2＋…＋n) ＝n(n＋1)(n＋2)/6，即O(n)
【解析】当i ＝l 时，赋值语句就被执行了一次。当i ＝2时，赋值语句被执行了1＋2次。当i ＝3时，赋值语句被执行了1＋2＋3次。...... 可以推出赋值语句总共被执行了1＋(1＋2) ＋(1＋2＋3) ＋…＋(l＋2＋... ＋n) ＝n(n＋1)(n＋2)/6次。
2． 对于一个具有n 个结点的单链表，在已知的结点半p 后插入一个新结点的时间. 复杂度为_____，在给定值为x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度为_____。
【答案】O(1)；O(n)
【解析】第一种情况只需直接修改指针的指向。第二种情况必须从头结点遍历找到x 的结点。
3． n 个顶点的有向图用邻接矩阵array 表示，下面是其拓扑排序算法，试补充完整。
注:(1)图的顶点号从0开始计；
(2)indegree是有n 个分量的一维数组，放顶点的入度， (3)函数crein 用于记算顶点入度； (4)有三个函数回1，否则0) 。
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其含义为数据data 入栈，出栈和测试栈是否空(不空返
("图有回路") ;
【答案】
【解析】有向图用邻接矩阵表示时，顶点i 的入度等于第i 列的所有元素之和。拓扑排序过程:首先将入度为0的顶点全部进栈。然后弹出栈顶结点，并将与弹出的顶点相连的其它顶点的入度 减一，然后判断这些顶点的入度是否为零，如果为零，继续进栈，重复这些操作，完成拓扑排序。
4． 起始地址为480，大小为8的块，其伙伴块的起始地址是_____；若块大小为32, 则其伙伴块的起始地址为_____; 。
【答案】480+8=488，480－32=448
【解析】起始地址为P ，大小为的内存块，其伙伴块的起始地址计算公式如下:
根据上述公式起始地址就为488。
5． 在基于关键字比较且时间为
【答案】归并；堆
6． 深度为H 的完全二叉树至少有_____个结点:至多有_____个结点; H 和结点总数N 之间的关系是_____。
【答案】
7． —棵深度为k 的平衡二叉树， 其每个非终端结点的平衡因子均为0，则该树共有_____个结点。
【答案】
【解析】每个非终端结点都是0表示该平衡二叉树没有高度落差。也就是说它是一棵满二叉树。故结点个数为。
8． 下面程序的功能是用递归算法将一个整数按逆序存放到一个字符数组中。如123存放成321。请填空:
(_____i)；
＝
_____.
_____
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_ 的排序中，若要求排序是稳定的，则可选用_____
排序；若要求就地排序(及辅助空间为O(1))，则可选用_____排序。
【答案】a ＋l ；n%10
【解析】通过递归算法，首先找到最高位的值，将其放到str 对应的数组中，依次反向获取从高位到地位的值，将其放到数组中，完成了将整数逆序放到一个字符数组中。
9． 设T 是一棵结点值为整数的二叉排序树，A 是一个任意给定的整数。在下面的算法中，free_tree(T)在对二叉排序树丁进行后序遍历时释放二又排序树T 的所有结点
；
，首先在二叉排序树T 中查找值为A 的结点，根据查找情况分别进行如下
处理:(1)若找不到值为A 的结点，则返回根结点的地址(2)若找到值为A 的结点，则删除以此结点为根的子树，并释放此子树中的所有结点，若值为A 的结点是查找树的根结点，删除后变成空的二叉树，则返NULL ; 否则返回根结点的地址。
【答案】
10．在拓扑分类中，拓扑序列的最后一个顶点必定是_____的顶点。
【答案】出度为0
【解析】如果最后一个顶点的出度不为0, 则必定还有顶点存在，与题目所说的最后一个顶点矛盾，所有最后一个顶点的出度必定为零。
二、判断题
11． 若一个有向图的邻接矩阵对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。（ ）
【答案】√
【解析】因为一个有向图的邻接矩阵对角线以下元素均为零，则该图是一个有向无环图，所以该图的拓扑有序序列必定存在。
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