2018年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1．
设
基础解系，则
A.
B.
C.
D. 【答案】D
都为
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵，若
是方程Ax=0的一个
的基础解系可为（ ）。
【解析】由伴随矩阵性质知
，
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
线性无关且为的基础解系.
2． 设A 与B 均为n 阶矩阵，且A 与B 等价，则不正确的命题是（ ）。
A.
B.
如果C.
如果【答案】A
【解析】BC 两项，按定义，A 与B 等价表明A 经初等变换可得到B ,
因而必有
如果
或
均表明A 可逆，因此B —定是可逆矩阵. 作为可逆矩阵可以只用行变换（或只
是初等矩阵.
用列变换）化为单位矩阵，
即所以
C 项，
当如
若用到某两行（列）互换，则行列式要变号，对
虽A 与B
等价
不能保证必有
例
则有可逆矩阵P 使PB=E 则B 是可逆矩阵
D. 有可逆矩阵P 与Q ，
使
D 项，因为A 与B 等价，故A 经若干次行、列初等变换得到B , 即
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3．
已知方程组
A.-1
B.10 C.1 D.2
【答案】C
【解析
】线性
方程
组
因为
有两个不同的解，
则（
）。
有两个不同的
解有无穷多解
令
把
得
代入原方程组，有
因为
4． 设向量组
A.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】AB 两项，由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关. C 项，可设想为
两个向量线性表出，所以
关.
必线性相关.SP.
即
三个向量可以由
必线性相
故知
时方程组有无穷多解.
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（
）。
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5． 下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项，第一个方程和第二个方程是矛盾方程.
若
方程组无解.
AB 两项，系数行列式不为零，方程组惟一解.
D 项，第一个方程+第二个方程=第三个方程. 第三个方程是多余方程. 显然
有
方程组有无穷多解.
6．
已知方程组
A.-1 B.10 C.1 D.2 【答案】C
【解析】线性方程组
因为
Ax=b
有两个不同的
解
有无穷多
解
有两个不同的解，则
（ ）。
则必
有
令
把
得
代入原方程组，有
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