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一、判断题

1． 在其他条件相同时，期末年金终值等于期初年金终值的

【答案】对

【解析】在单期投资的情况下，投资的现值公式为

为一期后的现金流，即期末年金终值。

2． 当评估项目时，项目带来的公司折旧的变化不算入増量现金流。（ ）

【答案】错

【解析】项目带来的公司折旧的变化可以进行税前抵扣，应当纳入増量现金流，计算额等于每年折旧额的增加乘以所得税税率。 其中PV 为现值即年初终值

，倍。（ ）

二、简答题

3． MM 定理Ⅰ（有税）Maxwell 公司是全权益融资。公司正考虑进行一笔140万美元的贷款。该贷款将在未来的两年中每月等额清偿，同时其利息率为（有税），请问公司贷款后的价值提升为多少？

【答案】根据有税的MM 定理I ，公司价值的增加额是税盾的现值，由于该贷款将在未来的两年中每月等额清偿，就有必要计算出每年的贷款利息和税盾。如下所示：

公司税率为根据MM 定理I

因此，公司价值的增加额 4． 久期当市场利率为9%时，一个2年期、息票利率为6%，且每半年支付一次利息的债券久期为多少？

【答案】债券的久期就是债券现金流支付的时间的加权平均，权重是每期支付的现值与债券价格的比。需要按照市场利率来计算债券利息支付的现值。每期支付的相对价值就是每期支付的现值除以债券价格。债券久期等于每期支付的相对价值与该期支付时间（年）的乘积的和。由于这种债券是每半年付息一次，所以时间的计算单位包括半年。因此，债券的久期为：

5． 二叉树期权定价和公司价值评估Strudler 房地产公司，一家同时用股权和债权融资的建筑公司，正开发一个新项目。如果这一项目成功，公司市值将在1年内达到3.8亿美元，但是，如果该项目失败，该公司将只值2.1亿美元。目前Strudler 的市值是3亿美元，这个数字包含了对新的项目前景的预计。Strudler 发行的零息债券还有1年到期，面值为3.2亿美元。1年期的国债收益率为7%。Strudler 不分红。

a. 使用二叉树期权定价模型来计算目前Strudler 的债务和股权价值。

b. 假设Strudler 有50万股普通股在流通。每股价格为多少？

c. 比较Strudler 债券的市场价值以及相同数额1年后到期无风险债券的现值。该公司的债券价值大于、小于还是等于无风险债券？这个结论说得通吗？哪些因素可能导致两者价值不同？

d. 假设Strudler 的管理层决定以一个风险更大的项目取代前述项目。到年底该公司的资产市值将增加至4.45亿美元或减少至1.85亿美元。令人惊讶的是，管理层得出结论认为，如果用这个风险项目取代先前风险较低的一个项目，目前公司的市值仍将维持在3亿美元。使用二叉树期权定价模型计算在采取新项目后该公司的债券和股权价值。债券持有人更喜欢哪一个项目？

【答案】a. 因为同时用股权和债券融资的公司的股东可以看做持有一份看涨期权，其标的是公司的资产，行权价是公司债务的面值，期限等于公司负债的期限，所以折价公司股权的价值等于一份看涨期权，行权价为320000000美元，期限为1年。

为了计算这个期权的价值，引入二叉树模型，首先画出包含当前公司价值和期权到期日公司可能的价值的二叉树，然后画出一个相似的期权的二叉树，确定在两种情况下在到期日期权的价值：

公司当前的价值是3亿美元。由于引进新的项目，未来它的价值要么増长到3.8亿美元，要么减少到2.1亿美元。如果公司的价值增长到3.8亿美元，股东会执行期权，行权日将获得0.6亿美元的收益。然而如果公司的价值减少为2.1亿美元，股东不会行权，行权日获得的收入为0。

如果项目成功，公司价值上涨，上涨的幅度为26.67%（=380/300-1）。如果项目失败，公司价值下跌，下跌的幅度为-30%（=210/300-1）, 可以确定公司价值上涨的风险中性概率：

无风险利率=价值上升的概率×上升的收益+价值下跌的概率×下跌的收益0.07=价值上升的概率×0.2667+（1-价值上升的概率）×（-0.30）

解得：价值上升的概率=65.29%

进而求得：公司价值下跌的概率=1-65.29%=34.71%

利用风险中性概率，可以得到到期时权益所有者看涨期权的期望收益：

到期日的期望收益=0.6529×60000000+0.3471×0=39176470.59（美元）

因为这个收益是1年以后的收益，因此必须对它进行折现：

PV=39176470.59/1.07=36613523.91（美元）

因此，公司权益当前的价值为36613523.91美元。公司当前的价值等于权益加负债。公司的总价值减去权益的价值就可以得出负债的价值：

负债+权益

300000000=负债+36613523.91

解得：负债=263386476.09（美元）

b. 每股价值等于权益价值除以发行在外的总股数：

每股价格=总的权益价值/发行在外的股数=36613523.91/500000=73.23（美元）

c. 公司负债的市场价值等于263386476.09美元。相同面值无风险债券的PV 为299065420.56美元（=32000000（V1.07）。公司债券的价值比无风险债券的PV 要低，因为风险没有完全得到补偿。换句话说，负债的市场价值考虑到了公司拖延支付的风险。无风险债券的价值为299065420.56美元，但是公司有可能不能全额偿付债权人，因此，公司债券的价值低于299065420.56美元。

d.Stmdler 公司现在的价值为3亿美元，因为引入一个新的项目，公司的价值有可能增长为4.45亿美元也有可能下跌为1.85亿美元。如果公司的价值上升到4.45亿美元，股东将会行权，行权日将会得到1.25亿美元的报酬。然而，如果公司的价值下跌为1.85亿美元，股东将不会行权，行权日的收益为0美元。