当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 若对任何充分小的

则在

且

上连续. 能否由此推出f 在内不连续，则必有某一点

于是

内连续.

是f 的间断点，令

是f 在区间

上的

【答案】能. 用反证法. 假如f 在

一个间断点. 这与题设矛盾，故f 在内连续.

2． 设在上连续，且有惟一最小值点若

.

【答案】假设且

于是

这与最小值点的惟一性矛盾.

3． 设

【答案】因为又由

一致收敛，即 4． 设

并求【答案】

第 2 页，共 32 页

满足

由于这个

显然

则在中可选取子列

子列有界，由致密性定理，可从它中再选取一个收敛子列，

仍记为

是[a, b]上的单调函数，证明：若与都绝对收敛，则在

[a, b]上绝对且一致收敛.

是[a, b]上的单调函数，故对任意

> 均绝对收敛，

得收敛，从而在[a，b]上绝对且一致收敛.

(

为正整数) ，证明：

与在[a, b]上

移项解得

同理

移项解得

由上述结论可得

而

故

二、解答题

5． 求下列不定积分：

【答案】⑴（2）

（3）原式:

第 3 页，共 32 页

6． 将下列函数展开成麦克劳林级数：

(1) (2) (3) (4) (5) 【答案】⑴而

所以当

时，有

(2) 由于

所以

因而

(3) 因为

所以

从而

第 4 页，共 32 页