2017年长沙理工大学数学与计算科学学院837高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
2． 交换积分次序
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
3． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
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2
，所围成的区域为D ，与x 轴围
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
。
为（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
4． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
5． 函数f （x , y ）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数
在点（0, 0）不连续，当
在点
处连续是f （x , y ）在点
处可微的
均是该矩形的对角线长，则必有
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时，由
由于则
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
不存在
6． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
7． 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
发散，收敛，则为正项级数，
，且
且
收敛，则收敛
，则收敛
，则
发散
收敛
C 项，
D
项
【答案】D 【解析】
发散
发散，
发散。
8． 已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
且则
（ ）。
则
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