2017年长沙理工大学数学与计算科学学院837高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设D
为单位圆域（ ）。
【答案】D
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称，而变量的对称性，得
由于在D 内
。则
从而 2． 曲面
【答案】B
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，则
是Z 的积函数，是y 的积函数，由
。 上到平面
距离最大的点为（ ）。
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
3．
为平面
。
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，得
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七
在第一卦限的部分，则
（ ）。
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
4． 己知函
数
。
【答案】A 【解析】
由
知
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满
足，
则
，
由知
，
5． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
6． 设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又
，得
，故
。
，其中
与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
确定了函
数
，其
中
可导，
则
7． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
，曲面
1是曲面
在第一卦限中的部分，则
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