2017年江南大学数字信号处理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设系统分别用下面的差分方程描述，是线性非时变的。
【答案】（1）令输入为
输出为
故该系统是非时变系统。因为
与
分别表示系统输入和输出，判断系统是否
所以
故该系统是线性系统。 （2）令输入为
输出为
故该系统是非时变的。由于
故该系统是非线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为输出为
故延时器是非时变系统。由于
故延时器是线性系统。
令输入为
输出为
因此系统是线性系统。由于
因此系统是非时变系统。
令输入为
输出为
故系统是非时变系统。由于
因此系统是非线性系统。
非时变系统必须满足：若输入
起的零状态输出为设可见，由于
故系统是线性系统。
令输人为
输出为
故系统是时变系统。由于
则. 所以
引起的输出v 引起的输出为
是时变系统。
引起的零状态输出为
则有
则输入
引
故系统是线性系统。
令输入为输出为
故系统不是非时变系统，由于
故系统是线性系统。
2． 如果
是两个不同的因果稳定实序列，求证，
式中，【答案】进行IFT ，得到
分别表示
的傅里叶变换。
令n=0, 则
（1）由于
是实稳定因果序列，因此
（2）
（3）由（1）、（2）、（3）式，得到
3． 设.
是长度为M 的有限长序列，其Z 变换为
，
其中
~
的值。
今欲求
在单位问分别
在
圆上N 个等距离点上的采样
值【答案】容易知道： 当N=M时，
合好为
当N>M时，需要在序列后补0, 从而
时，如何用一个N 点:FFT 来算出全部
然后求出的
的DFT 即等于