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2017年华北电力大学（保定）数字信号处理（同等学力加试）复试实战预测五套卷（一） . .... 2 2017年华北电力大学（保定）数字信号处理（同等学力加试）复试实战预测五套卷（二） . .... 9 2017年华北电力大学（保定）数字信号处理（同等学力加试）复试实战预测五套卷（三） . .. 17 2017年华北电力大学（保定）数字信号处理（同等学力加试）复试实战预测五套卷（四） . .. 22 2017年华北电力大学（保定）数字信号处理（同等学力加试）复试实战预测五套卷（五） . .. 28

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知某一序列为（1）试画图举例说明序列（2）试求序列【答案】（1）序列

与

它的傅里叶变换表示为

与

的关系；

与

的关系。

的傅里叶变换，并说明

的关系图如图所示

图

离散尺度变换只是去掉一些离散值。 （2）已知

设

根据离散傅里叶变换的尺度变换性质得：

其中

又可写为：

由上最终可得：

2． 分别用巴特沃思、切比雪夫逼近设计一个带通滤波器满足下面的条件：

【答案】因为

所以第一步是确定几何对称的带通滤波器，这样得到：

将已知条件中的带通技术要求转化为相应的归一化低通技术要求，有：

（1）巴特沃思逼近：

根据上面的技术要求，可以由波器阶数。计算得：

当

时，计算出归一化巴特沃思多项式的零点：

因此，低通滤波器的归一化传输函数

为：

把归一化低通滤波器变成所要求的带通滤波器的传输函数

（2）切比雪夫逼近：

求得有了可以由确定最小的滤

根据上前面的技术要求，分别用和

计算和的值，得到：

得

的分母多项式，然后获得低通滤波器的归一化传输函数

把归一化低通滤波器变换成带通滤波器，相应的带通滤波器的传输函数为：

3． 证明离散帕塞瓦尔定理。若

，则

【答案】

4． 请选择合适的窗函数及N 来设计一个线性相位低通滤波器：

要求其最小阻带衰减为一45dB ，过渡带宽为（1）求出h （n ）并画出

曲线（设

）；

曲线。

易知汉明窗满足条件。又要求

（2）保留原有轨迹，画出满足所给条件的其他几种窗函数设计的【答案】 （1）为题目要求的低通滤波器的最小阻带衰减为

选N=43, 即小于所需的过渡带宽，满足要求。则有：

由根据题目所给低通滤波器的表达式求得：