2017年中国民航大学理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 质量为m 的滑块A , 可以在水平光滑槽中运动, 具有刚度系数为k 的弹簧一端与滑块相连接, 另一端固定. 杆AB 长度为1, 质量忽略不计, A 端与滑块A 铰接, B 端装有质量垂平面内可绕点A 旋转. 设在力偶M 作用下转动角速度为常数. 求滑块A 的运动微分方程
.
在铅
图1
【答案】选取A 的水平位移x 和小球的转角为广义坐标, 如图2所示
.
图2
由
可得
则有
整理得
2． 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？
【答案】不一定，刚体作平动时，各点也可能都作圆周运动。
3． 两个均质圆盘质量相同, A 盘半径为R , B 盘半径为r , 且R>r.两盘由同一时刻, 从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）哪个圆盘先到达底部？
（2）比较这两个圆盘:
A. 由初始至到达底部, 哪个圆盘受重力冲量较大？ B. 到达底部瞬时, 哪个动量较大？ C. 到达底部瞬时, 哪个动能较大？
D. 到达底部瞬时, 哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 【答案】（1）两个圆盘同时到达底部.
（2）A :冲量相同；B :动量相同；C :动能相同；D :A 盘动量矩较大.
4． 均质圆柱A 和飞轮B 的质量均为m , 外半径均为r , 中间用直杆以铰链连接, 如图1所示. 令它们沿斜面无滑动地滚下. 假若斜面与水平面的夹角为O , 飞轮B 可视为质量集中于外缘的薄圆环, AB 杆的质量可以忽略. 求AB 杆的加速度a 及其内力
.
图1
【答案】如图2所示, 设杆AB 受压力
.
图2
以A 为研究对象, 由平面运动微分方程可得
以B 为研究对象, 由平面运动微分方程可得
其中
解得
5． 图1中滑块A ，B ，C 以连杆AB ，AC 相铰接。滑块B ，C
在水平槽中相对运动的速度恒为
求当x=50mm时滑块B 的速度和加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示，可知:
图2
由速度投影定理，将速度沿杆AB 方向投影可得
即
其中
解得
（2）加速度分析，设AB 、AC 的速度瞬心分别为
则
对式①求导可得