2017年南开大学数学科学学院716数学分析高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 2． 设
所以向量组
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
线性无关. 是
的基础解系，
为任意常数，
线性无关.
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
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所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
由于故 3． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B
是
因此线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
是（ ）二次型.
【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
4． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
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5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
二、分析计算题
6． 计算范德蒙行列式
【答案】由行列式的定义知
是
次齐次对称多项式. 当
时，
由因式定理得
易知a=l, 故
7． 如果
【答案】解法
求A ，B. 1:
作
因为
由此解得解法2:因为由余数定理，即得
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除的带余除法，得到余式
为所以余式为0, 即
所以
及
整除