2017年南开大学生命科学学院845普通生态学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
3． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
使AB=0, 则（ ）.
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【答案】C 【解析】若当C.
时，
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
4． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
分别为A ，B 的伴随矩阵，
即
5． 设
又
为空间的两组基，且
则（ ）•
【答案】（C ）
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【解析】令将①代入④得
由②有
即
二、分析计算题
6． 求正交矩阵T 使
成对角形，其中A 为
【答案】⑴
A 的特征值：1，-2, 4. 属于属于属于将
的全部特征向量为：的全部特征向量为：的全部特征向量为：
分别单位化，并以此为列作矩阵
则T 为正交矩阵且（2）
为对角矩阵.
A 的特征值：1，1，10.
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