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一、简答题

1． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

2． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?

【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。

先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐，即可求出目标规划的满意解。 次求解k 个线性规划（k 为优先级的个数）

二、计算题

3． 对非线性规划

（l ）写出K-T （库恩一塔克）条件。 （2）求出K-T 点。

（3）求出最优解和最优目标值。 【答案】（1）

（2）

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不相符

是Ｋ－Ｔ点

（3） 正定

是凸函数

又g （x ）是线性函数可看作凹函数

为凸规划

点为最优解

最优目标值

4． 表1和表2中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔（Vogel ）法直接给出近似最优解。

表1 表

2

【答案】（l ） 第一步:在表1中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3所示。

表

3

第二步: 从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表5中，第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表6。同时将运价表中的第3 列数字划去，如表5所示。

表4 表5

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第三步: 对表7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，并填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解如表6所示。

表6

（2）第一步:在表4中分别计算各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和 最下行，如表7所示。

表

7

第二步:从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表9中第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为3，可确定产地 I的产品优先供应销地3的需要。同时将运价表中的第1行数字划去， 如表8所示。

表8

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