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一、简答题

1． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

2． 什么是可行流?

【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记

（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个

式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。

二、计算题

3． 陈明是国内某电子玩具公司负责营销的副总裁，他正在为新系列的电子玩具设计广告。他希望这个广告项目能够在57天之内完成，以便能够在圣诞季节之前及时推出这个广告。陈明确认这个广告项目需要完成六个活动，分别记为A 、B 、C 、D 、E 和F 。这些活动的顺序和每项活动所需要的时间如表所示。

表

要求:（l ）计算每项活动的均值完成时间和活动的时间方差;

（2）以均值时间画出反映该问题的网络计划图，并在图上标出每项活动的最早开始时间和最迟开始时间， 找出均值关键路线;

（3）求出在57天之内完成该广告项目的概率。（提示:若u 是标准正态随机变量，

则

【答案】（l ）设乐观估计时间a ，最大可能估计m ，悲观时间b ， 则根据公式均值完成时间

时间方差是

表

所以，得每项活动的均值完成时间和活动的时间方差见表:

（2）最早开始时间

可得带有各项工作的（ES ，LF ）标注的网络图如图所示。

图

由图可知，均值关键路线有两条:①A-C —E--F ; ②B--D 。

（3）完成各项工作的天数T 服从正态分布，且各项工作的工作时间相互独立，所以线路①的时间也服从正态分布，且

同理线路②工作时间也服从正太分布，

且

所以

所以

比较得，在57天之内完成该广告项目的概率是0.8385。

4． 利用单纯型法求解上题的线性规划问题。

【答案】在上述约束条件中加入x 6, x 7, x 8，用单纯形法求解得到表1至表4。

表

1

表

2

表

3

表4