2018年北京市培养单位电子电气与通信工程学院859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 利用性质求拉普拉斯变换。已知f(t)的拉氏变换为F(s), 求下列信号的拉氏变换。
(1)
(2)
(3)(4)
。
【答案】(1)利用尺度变换和延时特性，得
(2)
将原式整理为
然后利用s 域平移特性得到
，(3)由对t
微分特性知
再由对s 微分特性得
(4)
利用尺度变换特性可得
或
2． 已知系统函数，求系统的完全响应。
某线性时不变系统的系统函数为
已知输入为
【答案】
可分别求出
因为系统的两个特征根为代入初始条件
与
，输入为。
，设零输入响应为
，有
解得
:因为
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，求完全响应。
。所以
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所以
零状态响应为
因而全响应
3． 如图所示系统，f(t)
为周期
的实周期信号，其傅里叶级数为
(1)求响应y(t); (2)
若把p(t)
改为
重新求出y(t); (3)
基于(1), (2)的结果请回答：
的实部和虚部
，应如何选择p(t)。
如果要求分别确定一个周期信号
f(t)
任一个傅里叶系数
图
【答案】由
换公式
知，
又h(t)的
故y(t)中只包含
中的直流分量。故
(2)又h(t)的
故y(t)中只包含
中的直流分量。故
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页
其中
或者的傅里叶变
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(3)由(1), (2)的结果推断，
选择
即可确定一个周期信号f(t)
中任一个傅里叶系数
和
经过低通滤波器
后，
正好得到#
4．
求
【答案】令
的拉普拉斯反变换。
和
的实部和虚部。此时
分别为
中的直流分量分别为
可得
则于是
5． 已知系统的微分方程为
. 在s 域求解:(1)系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)；(2)
零输入响应
零状态响应
【答案】
(1)
(2
)
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；(3)
；(4)若重求(1)，(2)，(3)问。