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一、综合题计算题

1． 己知

滤波器的网络结构如下图所示：

（1）写出滤波器的系统函数以及单位脉冲响应

（2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ （3）设

【答案】（1）系统函数

试画出为：

单位脉冲响应

为：

（2）滤波器具有线性相位特性，因为单位脉冲响应度。 （3）

画出y （n ）的波形的波形，如下图所示：

服从公式

N 是序列的长

的波形。

图

2． 设

为两点序列

再求其

..

试求其

然后在序列

从两者

的

后补两个零，

使其成为四点序

列结果比较，显然有

试作图解释这种现象。

【答案】用图解法计算离散傅里叶变换。根据：

可得：当

补零后变为

此时

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计算4点的蝶型图，如图1所示。

图1

此时有

从以上计算结果可以看出，即有

行两点采样

是在

而

在

补零后，序列的傅里叶变换所以本题中计算的

是在

是不变的，

上进

上进行四点采样，如图2所示；即采样的谱线变密了，

此时显然有

图2

3． 设一个系统的差分方程为

（a ）求系统的频率响应

（c ）求系统对具有下列傅里叶变换输入的响应。

（b ）求系统对下列输入的响应。

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【答案】（a ）由差分方程两端求傅里叶变换，得

因此系统的频率响应为

（b ）（1）因所以

对上式求逆变换得

（2）因. 所以

由此得

（3）因所以

由此得

（4）因所以

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