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一、综合题计算题

1． 证明，任何非因果的

系统，都可以通过与某种系统级联而变成因果系统。

系统的单位抽样响应

为有限长序列，则:

在假设后的

与某一全通时延系统系统就是因果的。

是一个低通滤波器，

又知

数字滤波器

相级联，

则两个系统级联后的等效系统为

所以，只要

级联

【答案】假设系统是非因果的，因为

2． 假设某模拟滤波器

的通带中心位于下面哪种情况? 并说明原因。

（3）除0或以外的某一频率（带通）。 【答案】方法一 按题意可写出

故

即

原模拟低通滤波器以方法二 找出对应于令

对应于

为通带中心，由上式可知，的数字频率的对应值即可。

应有

应有

则

（低通）不对。

则

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时，对应于故答案：（2）。

对应的不是模拟低通中心即将

映射到

频率，所以，答案（1）即令z=-1，对应于

处，所以答案为（2）。

方法三 直接根据双线性变换法设计公式及模拟滤波器由低通到高通频率变换公式求解。 双线性变换设计公式为

当

时，

这时，如果如果将

为低通，则变换为高通滤波器：

则可将

用双线性变换法变成数字高通；

这正是题中所给变换关系，所以数字滤波器

通带中心位于叫

故答案（2）正确。

亦为低通。

3． 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数

：

其 中抽样周期

【答案】模拟系统函数变换为：

脉冲响应不变法：

4． 已知模拟滤波器的系统函数

如下：

式中a 、b 为常数，设【答案】该题所给（1）

因果稳定，试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器

正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，

的脉冲响应不变法转换公式。设采样周期为T 。

解该题的过程，就是导出这两种典型形式的

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的极点为将

部分分式展开（用待定系数法）：

比较分子各项系数可知，

应满足方程：

解之得，

所以

得到

按照题目要求，

上面的得

这样，

如果遇到将

用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面

表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法

的两项通分并化简整理，可

器的二介基本节结构来实现。由于两个极点共轭对称，所以将

的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。 （2）

的极点为

将

部分分式展开：

得到

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