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一、综合题计算题

1． 己知

滤波器的网络结构如下图所示：

（1）写出滤波器的系统函数以及单位脉冲响应

（2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ （3）设

【答案】（1）系统函数

试画出为：

单位脉冲响应

为：

（2）滤波器具有线性相位特性，因为单位脉冲响应度。 （3）

画出y （n ）的波形的波形，如下图所示：

服从公式

N 是序列的长

的波形。

图

2． 已知滤波器单位抽样响应为

画出横截型结构。 【答案】

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横截型结构如图所示。

3． 画出图1中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。

【答案】按照图1, 将支路方向翻转，维持支路增益不变，并交换输入输出的位置，则形成对应的转置结构， 画出图1系统的转置结构如图2所示。将图2和图1对照，它们的直通通路和反馈回路情况完全一 样，写出它们的系统函数完全一样，这里用Masson 公式最能说明问题。

图1

图2

4．

已知离散时间序列

的波形示意图。 【答案】由已知所以

为：

的波形示意图如图1所示：

及

试画出

和

图1

先画

它是将

向左平移8位并做时间翻转形成的，如图2所示：

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图2

通过抽取

的每三个采样得到，则

如图3所示：

图3

5． 设x （n ）是长度为N 的因果序列，且

试确定Y （k

）与

的关系式。

【答案】y （n ）是x （n ）以M 为周期的周期延拓序列的主值序列，根据频域采样理论得到

6． 仔细观察图1:

图1

（1）这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？ （2）写出其差分方程和系统函数； （3）求

【答案】（1）根据题意滤波器及微分器。

（2）系统差分方程和系统函数分别为：

（3）系统频率响应为：

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处的系统幅度频响；

为奇对称，

为偶数，所以是线性相位的

适合用做希尔伯特

（4）画出其相频特性曲线。