2017年中国传媒大学理学院819高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即 2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
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为空间的两组基，且
由②有
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
于是
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
分别为A ，B 的伴随矩阵，
即
4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D. 【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
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于是
二、分析计算题
6． 设V 是数域K 上一个n 维线性空间，的子空间；令
（1）证明：（2）证明:
是V 的子空间；
下的矩阵A 为置换矩阵（即A 的每一行与每一列
与都是的不变子空间.
即证（2） 取
事实上，因为
所以
其中
即可由再证
对有此即
从而
即1=0, 所以
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是V 的一个基，用表示由生成
（3）设V 上的一个线性变换A 在基【答案】（1）
都只有一个元 素是1，其余元素全为0）. 证明：
所以V 是V 的非空子集
.
是V 的子空间. 今
因为
可证它们线性无关.
那么
：线性表示，从而
其中则
即证③
再由①，②，③证