2018年清华大学水利水电工程系813结构力学基础之结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用势能原理分析图示桁架。设各杆截面相等，又设材料为线性弹性。
图1
【答案】
图2
（a ）求结构应变能
结构势能
由
解得
则，
（b ）同理（a ）, 只是在应变能中加力CD 杆
由
得
2． 试用零载法检验图1所示体系是否几何不变。
图1
【答案】这是一刚片系，
在零载下，由整体平衡条件可知支座反力均等于零。任选初参数b ），由结点的平衡条件可得各链杆轴力标示于杆旁。由梁式杆可用零载法分析。 设链杆轴力为（图（均可看作简支梁）的平衡条件可得各杆杆端剪力，再由结点平衡条件（如图中的结点C 、D ）求出各杆端
轴力并标示于杆旁如图b 。最后，取杆并画其受力图示于图d ，列出平衡方程得
得
不存在非零解，故体系为几何不变。
3． 根据几何构造分析说明，图（a ）中体系属于什么体系?
【答案】用三刚片规律分析。选取三个刚片示于图（b ）中，刚片I 、II 之间由铰E 相连，I 、III 之间由杆1、3组成的瞬铰C 相连，II 、III 之间由杆2、4组成的瞬铰B 相连。三铰共线，组成有一个多余约束的几何瞬变体系。
图
4． 图1示弹性支座等截面圆拱受静水压力作用，支座弹簧转动刚度为
当及时的情形。
试求稳定方程。并讨论
图1
【答案】对称拱在均布径向作用下，平面内失稳时，起控制作用的是反对称形式。所以A 、B 两端有相同的转角则截面A 、B 处的弯矩为
采用极坐标系，极轴由0A 算起，弯曲时的平衡方程为
拱轴上任一截面的弯矩为式中
为拱轴截面沿径向的位移。代入平