2017年河海大学理学院432统计学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
2． 简述系数、c 系数、系数的各自特点。
【答案】（1）相关系数是描述
式为：式中，列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计算公《为列联表中的总频数，也即样本量。说系数适合
这个范围。
列联表的情况。C 系数的列联表，是因为对于
计算公式为：
列联表中的数据，计算出的系数可以控制在（2）列联相关系数又称列联系数，简称c 系数，主要用于大于
当列联表中的两个变量相互独立时，系数c=0, 但它不可能大于1。c 系数的特点是，其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R 和C 的增大而增大。
（3）克莱默提出了 V 系数。V 系数的计算公式为：
当两个变量相互独立时，当两个变量完全相关时，所以V 的取值在之间。如果列联表中有一维为2，即
3． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？
【答案】多元回归模型的基本假定有：
（1）自变量
（3）对于自变
量
则V 值就等于值。 ； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性） 的方
差都相同，且不序列相关，
即的所有
值（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即
（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
4． 简述描述离散程度的统计量和适用类型。
【答案】衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。
（1）极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用R 表示，其计算公式为：
极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理答，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。
（2）平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。但平均差的实际意义比较清楚，容易理答。
（3）方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号， 然后再进行平均，方差开方后即得到标准差，方差或标准差能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。
5． 在盒子图（箱线图）的作图中，会使用哪些描述指标。
，是利用数据中的五个统计量：最【答案】箱线图（Boxplot ）也称箱须图（Box-whiskerPlot ）
小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。由上面
叙述可知，箱线图使用的描述指标有：最小值、第 一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值。
6． 简述统计分组的原则。
【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。
为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。
7． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？
【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点： ①正态曲线的图形是关于的对称钟形曲线，且峰值在处；
②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。
③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，
标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。 ④正态分布的标准差
⑤当为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。越大，正态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。 的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相父。
⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。
（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求
方差为总体方差的，不论原来的总）体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正态分布。
8． 简述平稳序列和非平稳序列的含义。
【答案】（1）平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律。其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。因此，非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
9． 若有线性回归模型
问：
（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。
（2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。
【答案】（1）该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量x 具有相同的方差。而由题意可知，误差项的方差为
量有关。
（2）如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加入权
其中
与自变
相关内容
相关标签