2018年北京市培养单位半导体研究所859信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 图1所示RC 分压器，t=0时，开关S 闭合，接入直流电压E ，求的结果。
并讨论以下三种情况
图1
【答案】由图1可画出开关闭合后的电路s 域等效电路，如图2所示。
图2
则有
故
当
时，开关接通瞬间，
初始值为
，即稳态值按电阻分压。
，则
，初始值等于稳态值，波形幅度恒定；
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，即初始值按电容分压；
当
时，稳态值为
(1)若
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(2)
若稳态值；
(3)若.
，
则，初始值大于稳态值，波形幅度以指数形式衰减到
，则，初始值小于稳态值
，波形幅度以指数形式增长到
稳态值。
2． 求频率响应。写出下列系统的频率响应
(1)
(2)(3)
及冲激响应h(t)。
【答
案】(1)输
入信号为冲激信
号时得
到
系统为一理想无失真传输系统。
(2)冲激响应
对其进行傅里叶变换，由时域积分特性得或
对其进
行傅里叶
变换
因此
(3)对微分方程作傅里叶变换，由时域微分特性
得
进行部分分式分解
所以冲激响应
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3． 已知是一个理想低通滤波器，设计一个系统，
从给定的低通滤波器获得一个的理想高通滤波器，画出系统的示意框图。
【答案】
低通滤波器的频率响应为高通滤波器
系统的示意框图如下图所示。
图
4． 稳态响应求解。
对于某线性时不变系统，
其阶跃响应(1)求描述系统的输入输出方程； (2)当
，求零状态响应和稳态响应。
【答案】(1)求系统的输入输出方程需先求出系统函数，系统函数可由冲激响应作拉氏变换得到。阶跃函数的导数就是冲激响应，阶跃响应已知
所以系统函数
故得系统的输入输出方程
(2)
由于输入有
取反变换得
可以看出系统的稳态晌应
为
5． 已知某因果LTI 系统的系统函数H(s)的零极点图如图所示，且
(1)系统函数H(s)及冲激响应h(t); (2)写出关联系统的输入输出的微分方程； (3)已知系统稳定，求
，当激励为
时，求系统的稳态响应；
，求
的拉氏变换
，
零状态响应，
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