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一、选择题

1． 设随机变量X 服从正态分布

的值（ ）. A. 与参数和C. 与参数【答案】D 【解析】由已知,

是严格单调增函数, 且

故

有关

无关 无关

其分布函数为F （x ）, 设随机变量Y=F（x ）,

则

B . 与参数有关, 但与

有关, 但与

均无关

D. 与参数和

即其值与参数和均无关.

2． 假设总体X 的方差DX 存在,

则A. B. C. D. 【答案】D

的矩估计量是（ ）.

是取自总体X 的简单随机样本,

其均值和方差分别为

【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为所以矩估计量为

3． 设A , B 为随机事件,

A. B. C.

D. 【答案】B

【解析】应用概率运算性质知,

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与

,

.

则（ ）.

A 项不成立

.

故B 项正确. 又例如

故D 项不成立. 对于C 项, 它可能成立也可能不成立,

则

若则

4． 设A , B 独立, C 为任一事件, 则下列命题正确的是（ ）.

A.AC 与BC 独立 B.

与

独立

AB 分别独立, 则C 与分别独立, 则C 与B 独立

分别独立

与独立,

独立, 故应选C.

为两个分布函数,

其相应的概率密度

是连续函数, 则必为

独立

C. 若C 与D. 若C 与A , 【答案】C

【解析】直接排除A 、B , 若C 与独立与即C 与 5． 设

概率密度的是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对D 项,

满足实数轴上积分为1的条件）.

从而易知, 四个选项均满

足大于等于零的条件, 从而D 项满足连续分布概率密度的条件, 为概率密度（其他选项均无法验证

二、填空题

6． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.

【答案】如果用

表示第i 个元件的寿命, 依题设

相互独立且有相同的密度函数

【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.

事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏

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第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=所以

图

7． 假设随机变量X

服从参数为的指数分布, 且X

落入区间=_____.

【答案】

【解析】

已知

=

解得故

8． 设

在

又

处取最大值, 所以是来自正态总体

的简单随机样本, 应使概率

令

内的概率达到最大,

则

达到最大, 由于

已知统计量【答案】1 【解析】

服从t 分布, 则常数a=_____.

所以

且与

相互独立,

因此

所以.

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