2018年闽南师范大学数学与统计学院912高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
2． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
则分块矩阵
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
3．
设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
矩阵，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
4． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
是. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解，所以选C.
的两个不同解，
是
的基础解系，
是非齐次线性方程组
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
所以
不一定线性无关. 而
，因此不是的特解，从而否定A ，C.
由于故 5． 设
又
②
③
，因此是
与
线性无关，且都是
知
的解.
是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
为空间的两组基, 且
①
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
将①代入④得
即
故
.
由②有
④
二、分析计算题
6． 设
求
【答案】由A 的特征多项式
故故
由
于是
7． 设
是线性空间V 上的双线性函数, 试将
表示成一个对称双线性函数与一个反
对称双线性函数之和, 并证明表示法唯一.
【答案】令
直接验证可知g 是对称双线性函数, h 是反对称双线性函数, 且
是A 的零化多项式. 作带余除法，得
下证唯一性. 若
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