2018年南昌大学理学院814高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
是非齐次线性方程组
则（ ）.
2． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
矩阵，的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
是. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解，所以选C.
3． 设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
4． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
是（ ）二次型.
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C.
时，
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
二、分析计算题
6． 设
①若A 有特征值4, 1, - 2, 求②设
【答案】①易知:
因为4, 1, -2是A 的特征根, 代入上式, 得
由此解得②因为是亦即当
的特征向量, 故存在
使
（1）
是B 的特征值. 但易知
或4, 即
时由（1）得
即
由此得
即
是的一个特征向量, 求k.
故
或