2017年广东技术师范学院系统科学830高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
2．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式= 3． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
=_____。
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数
的收敛域
【解析】
4．
经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
的交线，并且与平面垂直的平面方
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
满足初始条件的解为_____。
5． 微分方程
【答案】【解析】
为一阶线性微分方程，所以
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
2
6．
【答案】
【解析】由题意得
在x=0处的泰勒展开式为_____。
7． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
8．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故
9． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 10．
【答案】
，则曲线积分_____。
所给出，
其中任意可微，
则
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
=_____。