2017年武汉理工大学经济学院802概率论与数理统计考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
拒绝域取为第二类错误的概率.
【答案】在得
也就是
犯第二类错误的概率为
2． 设
记
为
独立同分布，的取值有四种可能，其概率分别为
中出现各种可能结果的次数，
使
为θ的无偏估计；
所以
从而有
若使T 为θ的无偏估计，即要求
解之得
即（2）
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是来自正态总体
的样本，考虑检验问题
试求c 使得检验的显著性水平为0.05, 并求该检验在
因而由
处犯
为真的条件下，
所以当c=0.98时，检验的显著性水平为0.05. 该检验在处
（1）确定【答案】（1）由于
（2）将V ar （T ）与θ的无偏估计方差的C-R 下界比较.
是θ的无偏估计.
对数似然函数为（略去与θ无关的项）
于是
注意到观测量
是随机变量，且
故
从而费希尔信息量为
所以0的无偏估计方差的C-R 下界为由于
于是
的方差为
即T 的方差没有达到θ的无偏估计方差的C-R 下界.
3． 在安眠药试验中已求得四个样本方差：
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4，m=6，由已知数据计算统计量H 的值为
当
时，
查表知
故拒绝域为
由于
从而接受原
假设即认为四个总体方差间无显著差异.
4． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求
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此处可取于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
5． 设取拒绝域为
【答案】
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
6． 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4. 比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？
【答案】（1）若采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：
所以得
（2）若采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：
=“前三局甲胜”，
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，