2018年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
若
线性相关；
当
时
则
线性无关；当
线性无关时
时
既可能线性
线性无关.
可知当
无关
相关
相关
无关
向量组
则正确命题是（ ）。
无关亦可能线性相关，所以AB 两项均错误，选项C 为选项A 的逆否命题，当然也是错误的.
2．
矩阵
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】BD 两项，
若是A 的特征向量，那么项，由
由特征向量.
C 项，
由 3．
设
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件
有一个特征向量是（ ）。
仍是A 的特征向量. 因此，排除A
知
与的坐标应当成比例.
知
_
与
坐标不成比例，
所以
不是A 的
知
，：是A 的特征向量.
那
么
是
B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
4． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解也是（I ）的解 B. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解不是（I ）的解 C. （II ）的解是（ I ）的解，（I ）的解不是（II ）的解 D. （II ）的解不是（ I ）的解，（ I ）的解也不是（II ）的解 【答案】A 【解析】
如果故
的解必是若
设 5．
已知（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】AB 两项，
由于有可能是零解，
所以不能保证C 项，
由于D 项，
因为
肯定有
因此
有可能为0,
所以不能保证
必是故
一定是通解.
一定是通解.
的非零解. 的通解形式为
因为
是II 元齐次线性方程组
的2个不同的解，若秩
则
的通解是
的解，
有
的解. 反之，
若
是
那
么
可得
的解，有
用
即
亦即是（I ）的解. 因此（II ）的解也必是（I ）的解.
即
是
左乘可得
的解。
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
必有
时，
行列式
所以
是向量组
向量组
线性相关，但
时仍有行
线性相关的充分而非必要条件.
6．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
【解析】AB 两项，由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关. C 项，
可设想为
两个向量线性表出，
所以
关.
必线性相关
.SP.
即
三个向量可以由
必线性相
二、填空题
7． A 、B 都是n 阶矩阵
，
【答案】0
【解析】由AB = 0，知矩阵B 的列向量是方程组AX=0的解，则
则
8．
已知齐次线性方程组
【答案】-5或-6
【解析】齐次方程组Ax=0
有无穷多解的充分必要条件是程的齐次方程组，
故可以用系数行列式
故a=-5或-6. 9．
行列式
【答案】12
=_____.
现在是三个未知数三个方
有无穷多解，则a=_____.
又
故
则
_____.