2017年中南民族大学数学与统计学院601数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 已知
【答案】
2． 证明
：
【答案】
由于所以上式综上可得
，
试证
二、解答题
3． 设用某仪器进行测量时，读得n 次实验数据为值，才能使它与这n 个数之差的平方和为最小。
【答案】x 与这n 个数之差的平方和为
又因
故
于是
由
得
问以怎样的数值x 表达所要测量的真
为最小值点，因此x 为的算术平均值时，它与
这n 个数之差的平方和为最小。
4． 计算积分
其中
是关于y 的奇函数，故
作极坐标变换：
则
5． 求极限
其中 f (x ) 在[0, 1]上连续，f (0) =0, f (0) =1. 【答案】作变
换
所
以
故
则
变
为
【答案】因为积分区域D 关于x 轴对称，而
6． 有一等腰梯形闸门. 它的上、下两条底边各长为10米和6米，高为20米. 计算当水面与上底边相齐时闸门一侧所受的静压力。
【答案】如图所示，B 、C 的坐标为（0, 5）和（20, 3）. 于是BC 的方程为
深度为x 处水的静压强为故
闸门从深度x 到
这一窄条上受到的静压力为
图