2017年中南大学数学与统计学院712数学分析之数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设
且
是一个严格开区间套，即满足
证明：存在惟一的一点使得
【答案】由题设知
，
又
因
2． 设
【答案】(1) 当A=0时，由
此即(2) 当
时，由于
令而
则
存在
当
时，有
，用
，
语言证明：
当
时，有
是一个闭区间套. 由区间套定理知，
存在惟一的点
所
以
使得即
二、解答题
3． 问a 和b 为何值时，点
【答案】
组
解得
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为曲线
由
的拐点？ 为该曲线的拐点知，
由此得到方程
4． 设大值.
为已知的n 个正数，求在限制条件下的最
【答案】先求f 在条件下的最大值. 设
令
解得
于是f 在条件故f 在条件
下的最大值为下的最大值为
5． 求下列幂级数的收敛区间：
(1) (2)
【答案】(1) 记
则
所以原幂级数的收敛区间为(-1，1) . (2) 令
则原级数变为
J
所以原幂级数的收敛区间为 6． 试求
在
上的傅里叶级数，并求级的延拓，则
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则
即
的和.
【答案】将f (x ) 作周期为
故由收敛定理，对
当时，其傅里叶级数收敛于
令
即有
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