2017年西南财经大学数理统计+计量经济学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS 方法存在哪些问题? 【答案】（1）滞后变量模型的类型
①分布滞后模型，是指只有解释变量及其滞后变量作为解释变量的模型，解释变量中没有被解释变量的滞后 变量; 包括有限期分布滞后模型和无限期分布滞后模型。
②自回归模型，是指当期解释变量与被解释变量的滞后变量作为解释变量的模型，不包含解释变量的滞后变 量作为解释变量。自回归模型以Coyck 模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。
（2）分布滞后模型应用OLS 估计存在以下几方面问题:
①对于无限期分布滞后模型，由于样本观测值的限制，使得无法应用OLS 直接对其估计; ②对于有限期分布滞后模型，由于没有先验信息，难以确定其滞后期长度，使得滞后长度的确定带有任意性; 样本容量既定时，如果滞后期较长，会减少估计的自由度，降低估计和检验的精度; ③解释变量与同名滞后解释变量或同名滞后解释变量之间可能存在高度的线性相关，会导致模型产生严重的 多重共线性。
2． 叙述用阿尔蒙多项式法估计外生变量有限分布滞后模型的主要思想，对多项式的阶数k 有哪些限制? 为什么?
【答案】阿尔蒙多项式法估计外生变量有限分布滞后模型的原理是:在有限滞后模型滞后长度己知的情况下，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS 方法估计参数。 对多项式的阶数k 有一定限制，一般取2或3，不超过4。如果阶数取得过大，则达不到通过阿尔蒙多项式变换减少变量个数的目的。
3． 计量经济学中常用的样本数据有哪几种? 请分别举例说明。
【答案】常用的样本数据有三类:时间序列数据、截面数据和虚变量数据。
（1）时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据，例如20年全国的GDP 、各年的商品零售总额、年进出口总额等;
（2）截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据，例如2000年人口普查数据、2008年的经济普查数据等;
（3）虚变量数据也成为二进制数据，一般取0或1，例如性别、身高是否大于165厘米等。
二、计算题
4． 将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程为:比）。
请回答下列问题:
（l ）解释方程中两个估计系数的意义，估计的符号与期望的符号一样吗? （2）为何方程左边的变量是
而不是
?
（3）在估计的方程中是否遗漏了随机干扰项?
【答案】（1）估计系数98.2是对常数项的估计，表示当年利率为0时，债券的价格估计值。因为利率不可能为0，所以常数项的实际经济意义不大。
估计系数-5.6是对回归直线斜率的估计，表示当利率变化增加（降低）一个单位时，债券价格将平均下降（上升）5.6个单位。估计系数的符号为负，与预期相符，即利率的变动会引起债券平均价格的反向变动。
（2）因为方程的右边没有残差项，并且右边得到的结果是债券价格Y 的估计值，所以方程左边的变量
是型:
而不
是
，若左边的变量
为。
，则原方程可等价表示为样本回归模
，其中:
，第i 年政府债券价格（每100元债券）
第i 年利率（按百分
（3）在估计的方程中没有遗漏随机干扰项，因为随机干扰项是不可观测的，并且该方程是样本回归方程，而不是回归模型，所以不必加入随机干扰项。
5． 设模型
为
，其中
为
为
观测值向量，
为
观测值矩阵
，
参数向量，随机向量，并且
证明加权变换后的随机干扰项具有同方差性，且平方和为:
【答案】对正定矩阵
存在一个矩阵
使得:
对模型的左边乘矩阵
进行加权变换得:
变换后模型随机干扰项
的方差为:
即变换后的模型是同方差的，随机干扰项的平方和为:
且
因此
6． 下表列出了美国、加拿大、英国在1980~1999年的失业率Y 以及对制造业的补助x 的相关数据资料。考虑如下模型:
（1）根据上述回归模型分别估计这三个国家Y 关于X 的回归方程;
（2）将三个国家的数据合并成一个大样本，按上述模型估计一个总的回归方程; （3）估计变截距固定影响模型;
（4）根据上述三类回归方程的估计结果，判断哪类模型更好一些。
（5）请用普通最小二乘法（OLS ）与广义最小二乘法（GLS ）估计固定影响变系数模型，并对两种估计方法所得估计结果进行比较。