2017年西南财经大学数理统计+计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为几类? 其含义各是什么?
【答案】联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在己知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别; 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。
2． 计量经济学中常用的样本数据有哪几种? 请分别举例说明。
【答案】常用的样本数据有三类:时间序列数据、截面数据和虚变量数据。
（1）时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据，例如20年全国的GDP 、各年的商品零售总额、年进出口总额等;
（2）截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据，例如2000年人口普查数据、2008年的经济普查数据等;
（3）虚变量数据也成为二进制数据，一般取0或1，例如性别、身高是否大于165厘米等。
3． 为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值? 预测值的置信区间和置信度的含义是什么? 在相同的置信度下如何才能缩小置信区间?
【答案】（1）从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值，这是由于:
①模型中参数估计的不确定，它们随着抽样的不同而不同;
②其他随机因素的影响，即使找到了总体的真实值，由于受到随机因素的影响，也会使通过估计模型得到的预测值具有不确定性。正是由于预测值的不确定性，得到的仅仅是预测值的估计值。真实的预测值仅以某一个置信度处于以该估计值为中心的一个区间内。
（2）预测值的置信区间是:在给定的置信度下，被解释变量预测值的置信区间为:
预测的置信度又称预测值的置信水平，是指预测值落在上述置信区间的概率，反映了预测值的可靠程度。
（3）在相同的置信度下，缩小置信区间的方式有:
①增大样本容量n ，这样可以通过降低来缩小置信区间;
②提高模型的拟合优度，减少残差平方和，进而降低
③提高样本观测值的分散度，降低
来缩小置信区间; 的值来达到目的。
二、计算题
4． 根据某国1993年第一季度至2009年第二季度的季度数据，得到如下的咖啡需求函数的回归方程:
式中:Q 表示人均咖啡消费量（单位:kg ）; P 表示咖啡的价格（以1999年价格为不变价格）; I 表示
; t 表示时间趋势变量收入; P'表示茶的价格（以1999年价格为不变价格）（1993年第一季度为1，……
2009年第二季度为66）; D 1=l表示第一季度; D 2=l表示第二季度; D 3=1表示第三季度。 要求回答下列问题:
（1）模型中P 、I 和P' 的系数的经济含义是什么?
（2）咖啡的价格需求是否富有弹性?
（3）咖啡与茶是互补品还是替代品?
（4）如何解释时间变量T 的系数?
（5）如何解释模型中虚拟变量的作用?
（6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的?
【答案】（l ）从回归模型中可知，P 的系数是-0.1232，表示咖啡需求的价格弹性系数，即当咖啡的价格增加1% 时，咖啡的需求量减少0.1647%;
I 的系数是0.4556，表示咖啡需求量对收入的弹性系数，即当收入增加1%时，咖啡需求量将增加0.4556%;
P' 的系数是0.1112，表示咖啡需求量对茶叶的交叉价格弹性系数，即当茶叶的增加1%时，咖啡需求量将增 加0.1112%。
（2）咖啡需求的价格弹性仅为0.1232，远小于1，缺乏弹性。
（3）由于咖啡需求量对茶叶的交叉价格弹性系数为正，表明两者是替代品。
（4）时间T 的系数0.0085，表示咖啡的需求量在逐年递增，但增加的速度很慢。
（5）虚拟变量的引入是为了反映季节因素对咖啡需求量的影响。
（6）在5%的显著性水平下，; 统计量的临界值为
值大于临界值， 因此在统计上是显著的。
，D 1与D 3系数的t 统计量绝对
5． 下面给出了Klein 于1950年建立的旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济学模型:
其中，Y ，C ，I ，W p ，W G ，π，K ，G ，T ，t 分别代表收入、消费、投资、私人工资、政府工资、
利润、年末资本存量、政府支出、税收与时间。
（l ）指出该模型的内生变量、外生变量与先决变量;
（2）判断模型的识别状态。
【答案】（l ）从单个变量来看，内生变量分别为收入Y ，消费C ，投资I ，私人工资W p ，利润π，资本存量K ; 外生变量分别为政府工资W G ，政府支出G ，税收T ，时间t ; 先决变量分别为前一期收入Y t-1，前一期利润πt-1，前一期资本存量K t-1，政府工资w Gt ，政府支出G t ，税收T t ，时间t ，以及前一期政府工资W Gt-1与前一期税收T t-1。
由于模型中有两组组合变量:在模型中也是内生变量。但与，它们都是内生变量与外生变量的组合，因此则是先决变量。
，常数项。
对于消费方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为:
（2）结构参数矩阵包括了18个变量，其中有6个内生变量、9个先决变量和一个常数项:
容易验证，该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。另一
方面，由于，因此，消费方程是过度识别的。
对于投资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为:
容易验证，该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。另一