2017年宁波大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，梁AB 下端固定，在C 点受沿水平运动速度为v 的小球冲击，小球重P 。己知梁的截面的惯性矩I 和抗弯截面系数W ，材料的弹性模量E ，求梁AB 内的最大动应力。 【答案】（l ）计算最大静应力即位移 静载时梁内最大静应力及C 点位移为
（2）计算动荷系数k d
如图2所示，设冲击物质量为m ，水平速度为v ，再设以F=mg的水平静力作用于冲击点，该点水平静位移为△st 。由动荷系数K d 的定义
式中:Fd 为最大冲击载荷，△d 为冲击点最大水平动位移，g 为重力加速度。
图1 图2
由机械能守恒:
即
动荷系数为
（3）最大动应力分析 梁内最大动应力
2． 一轻型压力容器用玻璃纤维来承受拉力，并用环氧树脂作为粘结剂，如图所示。设容器为平均半径为r ，壁厚为
的两端封闭的圆柱形薄壁容器，两个方向的纤维缠绕角度分别
。（提示:己知薄壁容器
。设纤维的拉应力
）
与环向应力以及
与
丙间的关系为
与纵向成角，当两方向纤维内的拉应力相等时，试求纤维的绕线角度承受内压时，筒壁任一点处的轴向应力为
，分别截取隔离体，求出
与
间的关系，即可求得绕线角度
【答案】如下图所示筒壁任一点处单元体的应力状态，其中
设沿纤维横向单位宽度上纤维的根数为n ，则: 沿筒横截面单位长度上纤维的根数为沿筒纵截面单位长度上纤维的根数为由于每根纤维上的拉力相等，故有联立式①②③可得
3． 己知图所示单元体材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。
【答案】该单元体上任一点的应力:
可知
为其中一个主应力，根据主应力计算公式可得另两个主应力:
故主应力为:
单元体的形状改变能密度根据
得
4． 图所示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问Q 为多少时，立柱的临界压力最大值为多少
?