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一、计算题

1． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加m/m，裂纹深度为a=50mm。试按如下的在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e =300kN·公式计算K 1值:

图

【答案】在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力:

由题己知公式计算因数:

故裂纹尖端的应力强度因子：

2． 图1所示木梁的右端由钢拉杆支承。q=40kN/m，己知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形，E 1=10 GPa; 钢拉杆的横截面面积A 2=250mm2，E 2=210 GPa。试求拉杆的伸长Δl 及梁中点沿铅垂方向的位移Δ。

图1

【答案】如图所示，将该结构沿铰链B 处断开，代以相应的约束力。对AB 梁进行受力分析

图2

作用在杆BC 上的轴向拉力根据平衡条件故拉杆BC 的伸长量:

可得:

分析可知AB 梁跨中的位移由均布载荷q 引起的位移和BC 杆轴向力作用引起的位移两部分的叠加，故AB 梁中点D 的位移△:

3． 水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。已知轴向荷载F=1450kN，

卡环材料的许用切应力图

，许用挤压应力

。试校核卡环的强度。

图

【答案】（l ）剪切面积为:根据剪切强度条件得:（2）挤压面积为:根据挤压强度条件得:

4． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。

图1

【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:

由此可得到各段弯矩方程及其偏导数: AB 段