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一、计算题

1． 两根直径为d 、相距为a 的等截面圆杆，一端固定支承，另一端共同固定在刚性平板上，如图1所示。已知材料的弹性模量与切变模量之比E/G=2.5。当刚性平板承受扭转外力偶矩刚性平板绕中心转动了微小角度挠度为

，而转角为零。

。试求圆杆危险截面上的内力分量。

，

（提示:若以刚性平板为多余约束，则圆杆端截面B （或D ）的变形几何相容条件为:相对扭转为

时，

图1

【答案】由于顶板上的外力偶矩作用在顶板平面内，因此杆对顶板的作用力必形成力偶。如图2所示，为刚性平板和杆CD 的受力图。

图2

（l ）根据顶板受力图建立静力平衡方程，并根据对称性可得:

且有度

。

由于结构对称，载荷反对称，顶板在其所在平面内转过（2）分析杆CD 受力

由于D 点和B 点与顶板固结，故D 端和B 端段转角为零，根据叠加原理可得:

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角，即两圆杆在B 、D 处转过的微小角

D 端相对于C 端（B 端相对于A 端）的扭转角:

D 端（B 端）的挠度:

综上，联立方程①②③④并

，可解得圆杆危险截面上的内力分量:

2． 如图（a ）所示的线弹性静不定结构，如果自由端受力F R 的作用，则A 、B 两点的挠度分别为

如果将A 端用铰支座固定（原位置），在B 点加一向下的力乓的作用，如图（b ）所示，

那么铰支座A 的约束力是多少?

图

【答案】 根据功的互等定理，可知对于该结构，状态（b ）的力对状态（a ）的位移所做的虚功等于状态（a ）的力对状态（b ）的位移所做的虚功，即

于是，可得铰支座A 的约束力为

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3． 等直圆轴的截面形状分别如图1所示，实心圆轴的直径d=60mm，空心圆轴的内、外径分别为d 0=40 mm、D 0=80mm。材料可视为弹性-理想塑性，其剪切屈服极限τs =160 MPa。试求两轴的极限扭矩。

图

1

图2

【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为极限扭矩，此时两轴横截面上的应力分布如图2所示。实心轴的极限扭矩:

空心圆轴的极限扭矩:

4． 标语牌由钢管支承，如图（a ）所示。标语牌自重W=150N，受到水平风力F=120N，钢管的外径 D=50 mm，内径d=45 mm，许用应

。试按第三强度理论校核钢管的强度。

【答案】（l ）把标语牌的外力向钢管轴心简化。自重W 向钢管轴心简化得到轴向力和xy 平面内的力偶M z ，风力F 向锕管轴心简化得到xz 平面内的横向力和转矩M x 。这样，钢管发生压缩、扭转和弯曲的组合变形，如图（b ）所示。

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