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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设取样频率为为

用冲激响应不变法设计一个数字低通巴特沃思滤波器，要求通带边缘频率

阻带边缘频率为

阻带衰减不小于

通带衰减不大子

【答案】模拟频率与数字频率之间是线性关系，所以有：

因为：取整得：

故归一化频率的参考频率：

查巴特沃思多项式系数表，当

时，归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器的频率响应为：

将P 用

利用冲激响应不变法

代入可得到截至频率为

的模拟低通滤波器

把

展开成部分分式，

可得到：

2． 证明DFT 的频域循环卷积定理。 【答案】DFT 的频域循环卷积定理重写如下：

设

的长度分别为N 和M ，

则

其中

循环卷积定理。

就证明了 DFT 的频域

根据DFT 的惟一性，只要证明

3． 某线性移不变系统的【答案】系统函数为：

直接

型结构图如下：

求其系统函数，并画出该系统的直接n 型结构。

图

4． 设计一个数字带通滤波器，通带范围为以下和

以上为阻带，阻带内最小衰减为

【答案】（1）确定数字带通滤波器技术指标：

通带内最大衰减

阻带内最小衰减

（2）采用双线性变换法，确定相应模拟滤波器的技术指标。为计算简单，设

到

通带内最大衰减为

要求采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。

通带中心频率

通带宽度

因为

増大

则

采用修正后的

设计巴特沃斯模拟带通滤波器。

（3）将带通指标转换成归一化低通指标。套用带通到低通频率转换公式，

求归一化低通边界频率：

（4）设计模拟归一化低通

取

（5）频率变换，将

转换成模拟带通

（6）用双线性变换公式将

转换成

查表法得到归一化低通系统函数