2017年暨南大学经济学院810高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则
2． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
3． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
的上侧，则
=_____。
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。
。结合题意知，需要
恰为函数
_____的全
_____。
【答案】
，故
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【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
将（1, 2）代入得。又，故
4． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
5． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
的距离为_____。
图
6． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
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，故
解得
即
7． 若锥面的顶点为
【答案】
则
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
二、选择题
8． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项，
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