2018年解放军信息工程大学军事情报学803信号与系统80%电路分析20%之信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 若x(t)
、
都为实函数，连续函数小波变换的定义可简写为
(1)
若
试证明以上定义式也可用下式给出
(2)讨论定义式中a ，b 参量的含义。 【答案】⑴因为
所以
(2)小波变换考虑了信号的时间和频率特性，
将
看成一个时域窗，则参数a 可调整窗口
宽度，参数b 可调整窗口位置，当时域窗口宽度变大时频域窗口变小。
2． [1]
试证明(n为整数)
是在区间中的正交函数集。
[2]上题[1]
的函数集是否是在区间[3]
试证明【答案】 [1]
设
中的正交函数集。 (n为整数)
不是区间
且是不为0的整数，
则在区间
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内的完备正交函数集。 内，有
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满足正交函数集的条件，
故
[2]在区间
内，
任意2个函数
是区间
中的正交函数集。 且都不为0的整数。
只有当
和
均为偶数时上式为
0, 因此不满足函数之间的正交性条件， 不是区间
[3]
由题[2]结论:取x(t)
＝sinr ，在区间
内
因
3． 设有下列离散系统:
求该离散系统的零输入响应。
【答案】由系统的差分方程列出算子方程为
列出系统的特征方程为
第
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页
上的正交函数集。
在区间
内是正交函数集。
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可解出
:
故系统的零输入响应可以写为
为共扼复极点。
式中
:
将零输入初始条件
代入上式，得
解得
故系统的零输入响应为
4． 已知如图(a)所示的离散时间函数x(n)
(1)求x(n)
的离散时间傅里叶变换①画出周期信号②把
的波形图；
(2)以周期N ＝100, 把x(2n)
开拓为一个周期性信号
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
通过一个单位采样响应
③若把周期信号
应y(n)。
【答案】
(1)
的系统，求系统的输出响
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