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一、计算题

1． (1)如果f(t)

的傅里叶级数是

，试证明

的傅里叶系数

是

。 。

(2)已知如图(a)所示f(t)

的傅里叶系数

，求图(b)所示g(t)

的傅里叶系数

图 信号波形

【答案】(1)已知傅里叶系数

是f(t)右移t 0, 周期不变，则傅里叶系数

(2)g(t)的周期为T=4, 用f(t)表示g(t)，得到

由(1)证明的结论得其傅里叶系数为

实际上，由于g(t)为偶函数且为奇谐函数，故在傅里叶级数展开式中应只含有佘弦分量的奇次谐波分量，直流分量也为零。

2． 若匹配滤波器输入信号为f(t)，冲激响应为h(t)＝s(T－t) ，求:

(1)给出描述输出信号r(t)的表达式； (2)求t ＝T 时刻的输出r(t)＝r(T);

(3)由以上结果证明，可利用图的框图来实现匹配滤波器之功能。

图

【答案】⑴

(2)当f ＝T 时，

(3)由于h(t) ＝s(T－t) 是信号; s(t)的匹配滤波器的冲激响应，则在r ＞r 时，s(t)＝0, 故

即可以用图的框图来实现匹配滤波器的功能。 3．

已知

【答案】

由因为

利用频域卷积定理知

因为

是周期信号f(t)的一个基本周期，根据周期信号的傅里叶变换，

，求f(t)的傅里叶变换

已知f(t)为周期信号，周期‘

。

。

得到

即

I

4． 若函数f(t)为实奇函数，证明:

【答案】证明:因为

从而得到

而

因为f(t)已知为实奇函数，故

，即

所以

比较

和

，可以得到

5． 已知离散系统的差分方程为

初始条件为y(0)＝2，y(1)＝1。

求系统的零输入响应

【答案】输入为0,

则

，

特征方程为

。

特征根为﹣1、﹣2,