2018年解放军信息工程大学军事情报学803信号与系统80%电路分析20%信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
粗略画出函数式
的波形图。
【答案】函数式的波形图如图所示。
图
2．
由差分方程
表示的离散时间因果系统，
当系统输入(1)
该系统的零状态响应(2)
该系统的零输入响应【答案】(1)
零状态响应
和非零起始条件y(﹣1) ＝1
时，试用递推算法求:
(至少计算出前6个序列值) ； (至少计算出前4个序列值) 。 的方程可以化为
即
且有当输入
时，
递推计算出零状态响应
的前6个序列值分别为
(2)
零输入响应
的递推方程可以化简为
且有
的前4个序列值分别为
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递推计算出的零状态响应
3． 给定
波形如图(a)、(b)所示，求
。
图
【答案】注意到(1)换元翻转。翻转目前波形在t ＝0的位置。 (2)平移得
图(a)、(b)所示。
。此题
是分段表示的函数，所以t ＜0时和t
＞
0时的波形如
是双边函数，所以此题用图解法求解。
得
为
并注意把t
加上(见图1)
。
图
1
图2
(3)相乘积分。t ＜0
,
两函数都不为零的区间为从分两段，
，0〜t ，
注意:
的波形是到无穷远，所以在t ＞0时，
既和
中t ＞0的函数相交，
t ＞0时，
又和t ＜0的函数相交。所以
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，共 53 页
4
．
是否是区间(0, 1) 的正交函数集。
【答案】在区间(0，1) 内
，有
不满足正交函数集条件，因此该函数集并非完备，故
5． 滤波器的零状态响应y(t)和输入信号
x(t)的关系为的幅频特性
和相频特性
【答案】(1)
由题意，可得：而已知条件由变换对
，利用对称性
，对比可得：
，得
所以幅频特性和相频特性分别如图(a)、(b)所示。
。(1)试分别画出该滤波器
曲线
；(2)试证明输出信号y(t)和与输入信号x(t)的能量相等。
，
即：
在区间(0, 1) 内不是正交函数集。
在
|
内不是完备正交函数集。
图
(2)由能量的定义得到信号的能量为：
因为
由(1)知
6． 某二阶线性时不变系统应为
而在激励
。
作用下的全响应为
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要证明输出信号
y(t)与输入信号x(t)的能量相等，只要证明它们的频谱取模相等即可。
，两边取模运算：，所以
，即y(t)与x(t)的能量相等。
在激励
作用下的全响(设起始状态固定) 。
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