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一、选择题

1． 若

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

由上述知因此 3． 设

线性相关，所以线性相关，故选A.

是非齐次线性方程组

的两个不同解，

是

的基础解系，

为任意常数，

于是

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

则

线性无关，

均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

都是4维列向量，且4阶行列式

则Ax=b的通解为（ ）•

【答案】B

【解析】因为中

不一定线性无关. 而

所以因此不是的特解，从而否定A , C.但D

由于

因此

线性无关，且都是

知

的解. 是

的特解，因此选B.

故是的基础解系. 又由

4． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.

A.AB=BA

B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 5． 设

又

D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B

为空间的两组基，且

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

即

由②有

二、分析计算题

6． 问：3是否为

的根？是几重根？再在有理数域上分解

【答案】解法I 对f （x ）及其商用综合除法.

由此可知，3是f （x ）的2重根且

解法II 求f （x ）的逐阶导数法

.

用综合除法可知：

故3是f （x ）的2重根.

7． 设A 为主对角线为零的4阶实对称可逆矩阵，E 为4阶单位阵

.

（1）试计算E+AB，并指出A 中元素满足什么条件时，E+AB为可逆矩阵； （2）当E+AB可逆时，试证明【答案】⑴设

则

（2）化简可得

由于

因此

即

8． 设

是对称矩阵. 由①式知，分别为n 元齐次线性方程组

是对称矩阵.

的解空间（A 与B 的行数各为何，不限），

因为若n

元列向量

. 即当

时，E+AB为可逆矩阵.

为对称矩阵.

试给出两个R 元齐次线性方程组使其解空间分别为

【答案】

则

为系数矩阵的n

元齐次线性方程组的解空间是