2017年广西师范学院数学与统计学院811高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
2． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
3． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
即。故该切线方程为。
4． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
5． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则 6． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
恰为函数_____的全
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。结合题意知，需要
。
_____。
7． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
8． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
9． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
10．设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此，
，再由式
二、选择题
11．累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线
12．设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分.
=（ ）
，与y 轴围成的三角形区域。围成的平面区域，函数f （x , y ）在
可写成（ ）。