2018年陕西师范大学数学与信息科学学院762概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，
测得样本标准差为批导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知，拒绝域为若取
由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
2． 设曲线函数形式为
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这
，设总体为正态分布，问在显著性水平
，
【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换:
变换后的线性函数为则最后的回归函数化为
3． 设总体X 的密度函数为:
»
为抽自此总体的简单随机样本，求位置参数的置信水平近似为
【答案】由于此柯西分布关于对称，故是总体中位数. 其样本中位数
从而可知位置参数的置信水平近似为
的置信区间为
4． （1）设
, 即X 服从对数正态分布, 验证
; , 求
的最大似的置信区间.
，所以
，进一步，可将之规范化，令
（2）设自（1）中的总体X 中取一容量为n 的简单随机样本
然估计量.
【答案】 （1）
（2）
的密度函数为
设
则似然函数为当
时,
, 且
令
, 解得
的最大似然估计值为
从而得到
的最大似然估计量为
故E （X ）的最大似然估计量为
5． 设二维随机变量
在矩形
上服从均匀分布，记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以
的联合密度函数为
因此（如图）
是相应于
的样本值,
图
这说明:所以
又因为
所以U 和V 的相关系数为
6． 设总体密度函数为
【答案】对数密度函数为
，
，求的费希尔信息量
，于是
»
由此给出
.
.
7． 设二维随机变量（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布，求极坐标
的联合密度.
【答案】因为（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布，所以（X , Y ）的联合密度函数为
’记
，则
所以
，由此
得
'
和
的联合密度函数为
8． 由正态总体
【答案】因为用
表示服从
抽取容量为20的样本，试求
所以
的随机变量的分布函数值，则
利用统计软件可计算上式. 譬如，可使用在命令行输入
则给出
输入
软件计算上式:
则给出