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一、计算题

1． 利用频率采样法设计线性相位FIR 低通滤波器, 设N=16, 给定希望逼近的滤波器的幅度采样值为

【答案】由希望逼近的滤波器幅度采样

可构造出

的采样

:

2． 设系统由下面差分方程描述：

（1）求系统的系统函数H （z ）, 并画出极零点分布图;

（2）限定系统是因果的, 写出H （z ）的收敛域, 并求出其单位脉冲响应h （n ）; （3）限定系统是稳定性的, 写出H （z ）的收敛域, 并求出其单位脉冲响应h （n ）. 【答案】（1）

将上式进行Z 变换, 得到

因此

零点为

, 求出极点：

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极零点分布图如图所示

.

图

（2）由于限定系统是因果的, 收敛域需选包含

点在内的收敛域, 即

的逆Z 变换. 我们采用第二种方

式中

令

时,

求系统的单位脉冲响应可以用两种方法, 一种是令输入等于单位脉冲序列, 通过解差分方程, 其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应; 另一种方法是求法

.

因为

是因果序列,

时

,

, 故

（3）由于限定系统是稳定的, 收敛域需选包含单位圆在内的收敛域, 即

时, c 内只有极点

. 只需求

点的留数,

时, c 内只有两个极点：

点只有一个, 即, 那么

最后得到

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和, 因为是一个n 阶极点, 改成求圆外极点留数, 圆外极

3． 具体给出了的两个有限长序列的波形, 试画出其6点循环卷积结果

.

图 1

【答案】因

故根据循环卷积的定义有:

所以

可由下图2表示:

图 2

4． 已知

现令:

示

【答案】已知

则

可化为:

的周期为N , 其DFS 为

M 为正整数且不为零，试利用

表

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