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一、计算题

1． 求X （z ）在所有可能收敛区域的反变换

.

【答案】（b ）

（c ）

（d ）

令

显然这里

分界点为

内

.

因此

（2）围线C 在

内.

故

（二阶）和z=2, 故

的极点:

故收敛域有下面3种情况:

（1）积分围线C 在

在C 内（包括C 上）解析, 故在C 外有极点

在C 内有二阶极点在C 外有极点

故

因此

（3）积分围线C 在

内

.

, 故

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在C 内有极点

在围线C 外（包括C 上）解析, 故

因此

2． 用频率釆样结构实现如下传递函数:

采样点【答案】6点采样后的

修正半径可转化为:

为:

将

代入

有:

因此有:

所以频率采样结构为图:

.

图

3． 已知归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为:

用双线性变换法设计3db 截止频率

数字低通滤波器, 采样间隔

要求:

（1）求出该数字低通滤波器的系统函数H （z ）;

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（2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图. 【答案】（1）模拟滤波器的3dB 截止频率为

（2）该数字低通滤波器的直接型结构图如图1所示:

图

4． 用高级语言编程上机练习. 已知

这里

可以推导出

首先根据这个式子计算抽选的FFT 算法, 计算数字）.

【答案】程序运行结果输出数据如下: 输入序列

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的理论值, 然后计算输入序列

与

的32个值, 再利用基2时间

的理论值比较（要求计算结果最少6位有效