2018年首都医科大学宣武医院809数字信号处理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用高级语言编程上机练习. 已知
这里
可以推导出
首先根据这个式子计算抽选的FFT 算法, 计算数字）.
【答案】程序运行结果输出数据如下: 输入序列
在现在所用的一般计算机中, 如果采用的是浮点算法, 那么按6位有效数字来打印输出数据时,
的理论值与用FFT 算法得到的
之间是没有差别的, 只有在小数点后面15位以上, 的数据如下:
第 2 页，共 51 页
的理论值, 然后计算输入序列
与
的32个值, 再利用基2时间
的理论值比较（要求计算结果最少6位有效
才能够看到二者之间的差别. 因此, 所得到的
2． 设取样频率为为
用冲激响应不变法设计一个数字低通巴特沃思滤波器, 要求通带边缘频率
阻带边缘频率为
阻带衰减不小于
为:因为:
故归一化频率的参考频率:
查巴特沃思多项式系数表, 当
时, 归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器的频率响应为:
将P 用
代入可得到截至频率为
的模拟低通滤波器可得到:
把
展开
取整得:
通带衰减不大于
对应于
对应于
【答案】模拟频率与数字频率之间是线性关系, 所以有:
成部分分式, 利用冲激响应不变法
第 3 页，共 51 页
3． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF ,
要求通带截止频率为
, 阻带最小衰减为45dB.
（1）选择合适的窗函数及其长度, 求出h （n ）的表达式. （2）用MATLAB 画出损耗函数曲线和相频特性曲线.
, 过渡带宽度为
【答案】（1
）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求, 选择窗函数的类型, 并估计窗口长度N. 因为过渡带宽度.
, 所以窗口长度N 为
, 取N=43.窗函数表达式为
构造希望逼近的频率响应函数
:
式中
求
:
加窗:
（2）调用MA TLAB 函数设计及绘图程序ex713.m 如下:
程序运行结果即损耗函数和相频特性曲线如图所示, 请读者运行程序查看h （n ）的数据
.
第 4 页，共 51 页