2018年北京理工大学数学学院601数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 用比式判别法或根式判别法鉴定下列级数的敛散性:
⑴（3）（5）
（7）
【答案】（1）因（2）因（3）因（4）因
（5）因（6）因所以原级数发散. （7）
故b>a时原级数发散，b 2． 如图所示, 直椭圆柱体被通过底面短轴的斜平面所截, 试求截得楔形体的体积 . （2） （4） （6） ，故 ，所以原级数发散. 所以原级数收敛. 故 故原级数收敛. 故 所以原级数收敛. 所以原级数发散. 图 【答案】椭圆柱面的方程为的性质有 , 解得 .. 于是 故所求体积 . 设垂直于X 轴的截面面积为A （X ）, 则由相似三角形 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 3． 设 f （x ）在（x ） 在点（x , f （x ））的切线在x 轴上的截距, 试求极限 【答案】 利用切线方程求出 .. 将f （u ）在x=0作泰勒展开: （在0与u 之间）. （这里利用了当 时, 这一事实. 这一点不难用洛必达法则得到）. 于是 对 和 使用洛必达法则, 可得 . 故原极限= 上二次连续可微, 且 . 又设u （ x ）表示曲线y=f 4． 问下列积分是否可积（即原函数是初等函数）: （1 ） （2） , 由此可见, 由于（2）原式 由此可见 由于 5． 设 2 【答案】（1）原式 三个量都非整数, 从而原式不可积. 三个量都非整数, 从而原式不可积. 求它在（1, 0）点的偏导数 . , 同样因. , 所以 , , 【答案】方法一 因f （x , 0）=x, 所以方法二 因 , 所以. , 同样因 . 得 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 可见求具体点的偏导数值时, 第一种方法较好. 6． 设算 并求 为可微函数 , 在 处的值. 则 （1） （2） 7． 设 试分别讨论i=1, 2时极限【答案】（1）当i=1时, 是否存在, 为什么？ 且 可得 （2）当i=2时, 是 时 8． 设f 在 不存在. 上连续, 且 存在. 证明:f 在 上有界. 又问f 在 上必有最大 又对 不存在. 因为, 若取 有 但是 则 时 但 故此 从而 并有方程 试对以下两种形式分别计 （1）由方程确定的隐函数（2）由方程确定的隐函数【答案】令 值或最小值吗? 【答案】（1）设 , 则对于 , 存在正数M>a, 使得当x>M时, 有
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