2018年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同. 2． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
第 2 页，共 47 页
则A 与B （ ）.
使
,
故
再由是正交阵，知T 也是正交阵，从而有且由①式
是非齐次线性方程组
的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
，因此不是的特解，从而否定A ，C.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
由于
故是
3． 设行列式
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
为
A.1 B.2 C.3 D.4
，则方程，
的根的个数为（ ）
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
4． 设A 为3阶矩阵，
将A 的第
2列加到第1
列得B ，
再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵. 记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，
所以
5． 设
则由基A.
是3维向量空间
到基
第 3 页，共 47 页
则A=（ ）.
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
B.
C.
D. 【答案】A
二、分析计算题
6． 设
. 整除
，求
【答案】解法1直接用整除定义.
因为为4次，g 为2次，故商q 必为2次；又因f 与g 的首系数相同，常数项也相同，故商q 的首系数和常数项都必为1. 于是设
比较两端同次项系数，得
由此得
且
.
令
于是得因为
故应.
都整除
f.
解法3利用综合除法.
得
解法2利用普通除法并令余式等于零. 用g 去除f ，可得余式
且
令
解法4因为
解得
. 故
解得
第 4 页，共 47 页