2018年吉林大学经济学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研基础五套测试题
● 摘要
目录
2018年吉林大学经济学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研基础五套测试题（一） .... 2 2018年吉林大学经济学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研基础五套测试题（二） .... 9 2018年吉林大学经济学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研基础五套测试题（三） .. 16 2018年吉林大学经济学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研基础五套测试题（四） .. 20 2018年吉林大学经济学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研基础五套测试题（五） .. 23
第 1 页，共 28 页
一、计算题
1． 请举例说明动态随机规划方法在求解最优消费投资组合决策问题过程中的向后递归的特征。
【答案】（1）动态规划方法的思路核心在于向后递归的求解过程，也就是说多期最优决策等价于由一系列从后一期结果推导前一期最优决策的单期最优化规划，当前做出的最优决策应该与未来所有最优行为相一致。换言之，如果你已知t+1期初最优交易策略，那么t 期初的最优交易策略问题就可以简化为一个或者多个单期决策问题。
（2）假定:①典型个人生存两个时期，他可以在两个时点上死亡了），
他被赋予一定量的初始资源
②理想化的资本市场上存在两种资产，一种是无风险的
现金或者债券，它的价格在任何时刻都没有变化，始终为1, 另一种是有风险的股票，它的价格过程假定由图所示的二项树描绘；③投资者的非资本收入Y 为0,
效用函数具有以下特定形式
；④为了简化分析，假定投资者从不进行任何消费，这样最优决策的唯一目标就是最
大化来自最终财富的期望效用，最优化问题式就可以简化为
上做决策（t=2时，他就
图股票价格运动的二项数模型
（3）要使以上最优化问题得以解决，需要找到最优的投资决策变量（最优控制）
具体
过程如下:
假定此时的财富W （1）为任一正数（它是由上一期t=0时的最优决策所产生的）。投资到股票上的财富比例为W （1），则投向无风险资产上的就是
（1）。计算最后的t=2时最终财富
的期望效用，先考虑当股票价格P=200时的情形，根据二项树模型:
第 2 页，共 28 页
和
对
求导，并令一阶条件等于0, 得:
考察股票价格P=50时的情形，仍旧可使用上式，示股票价格
上涨一倍的情况下，投资存两种资产上给投资者带来的期末财富的期望效用:而
则是投资机会相对较差时期末财富的效用水平，所以
最优解还是W （1）因此这个最优投资比例决策独立于1时刻股票价格和财富的绝对水平。
，就可以知道最终财富的期望效用水平是多少，而1时期只要知道1时刻的财富水平的财富水平W （1）, 也是由同第一步类似的决策过程所决定的，即:
对方案就是:
求导数，并令一阶条件等于0, 得到最优化条件
因此最优投资决策
依然表
尽管实际的问题要比这个简单的例子复杂得多，但从上述求解过程中，仍然可以归纳出最优个人消费/投资决策的动态规划解法的最显著特征，即它是向后递归的。而这正是最优化原理的体现。
2． 考虑以下投资基金经理前一年的业绩资料。表中第1、4列给出了该经理资产组合中各个部分的实际收益和对应指数收益情况，资产组合各部分的比重、实际投资的和投资基准的情况如第2、3列所示:
（1）该经理去年的收益率是多少? 他的超额业绩为多少？ （2）股票选择和债券选择分别在相对业绩表现中起多大的作用？
（3）资产配置在相对业绩表现中所起的作用多大? 试证明资产选择与资产配置各自的贡献的
第 3 页，共 28 页
总和等于该经理相对于基准的超额收益。
【答案】（1）该经理去年的收益率:
基准投资组合的期间收益率为:
超额收益率为
（2）股票选择的收益贡献为:债券选择的收益贡献为
同时易得现金选择的收益贡献为0。 （3）资产配置的收益贡献为:
由以上可知
即得证资产选择与资产配置各自的贡献总和等于该经理相对基准的
超额收益。
3． 某种不支付红利的股票当前市价为70元，年波动率为40%，无风险利率为10%，请用间隔时间为1个月的二叉树模型计算协议价格为70元、有效期3个月的该股票的美式看跌期权。
【答案】假设股票初始价格为S ，经历时间△t 后，股价有上升和下降两种可能，设它以概率p 上升到Su ，以概率（1-p ）下降到Sd 。
根据题目数据，
基于以上计算，可得二叉树：
第 4 页，共 28 页